0. 引入

在平面解析几何中，为了便于研究二次曲线

\[ ax^2+bxy+cy^2=1 \]

的几何性质，我们选择适当的（坐标）旋转变换

\[ \left\{\begin{aligned} x=x'\cos\theta-y'\sin\theta \\ y=x'\sin\theta+y'\cos\theta \end{aligned}\right. \]

把方程化为标准型。

\(ax^2+bxy+cy^2\) 可看成一个二次齐次多项式。从代数学的观点看，化为标准形意味着通过变量的线性替换化简为二次齐次多项式，使它仅含有平方项。